ILMU ALAMIAH DASAR

TUGAS 13

(Logika Matematika)

***

Logika matematika

Logika matematika adalah cabang logika dan matematika yang mengandung kajian matematis logika dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang lain di luar matematika. Logika matematika berhubungan erat dengan ilmu komputer dan logika filosofis. Tema utama dalam logika matematika antara lain adalah kekuatan ekspresif dari logika formal dan kekuatan deduktif dari sistem pembuktian formal. Logika matematika sering dibagi ke dalam cabang-cabang dari teori himpunan, teori model, teori rekursi, teori pembuktian, serta matematika konstruktif. Bidang-bidang ini memiliki hasil dasar logika yang serupa.

Pernyataan, Kalimat Terbuka, dan Ingkaran

Pernyataan adalah kalimat yang bernilai benar atau salah, tapi tidak sekaligus keduanya. Contoh: Jakarta adalah ibukota Indonesia. (benar). Kota Jakarta terletak di Pulau Sumatera. (salah)

Kalimat terbuka adalah kalimat yang mengandung variabel, sehingga belum dapat ditentukan kebenarannya. Ingkaran atau negasi merupakan kebalikan/lawan dari suatu pernyataan. Jika diketahui pernyataan P, maka negasinya adalah ~P

Hukum logika

1. Hukum komutatif
• p ∧ q ≡ q ∧ p
• p ∨ q ≡ q ∨ p
2. Hukum asosiatif
• (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r)
• (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r)
3. Hukum distributif
• p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
• p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
4. Hukum identitas
• p ∧ B ≡ p
• p ∨ S ≡ p
5. Hukum ikatan
• p ∧ S ≡ S
• p ∨ B ≡ B
6. Hukum negasi
• p ∧ ~p ≡ S
• p ∨ ~p ≡ B
7. Hukum negasi ganda
• ~(~p) ≡ p
8. Hukum idempotent
• p ∧ p ≡ p
• p ∨ p ≡ p
9. Hukum De Morgan
• ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q
• ~(p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q
10. Hukum penyerapan
• p ∧ (p ∨ q) ≡ p
• p ∨ (p ∧ q) ≡ p
11. Negasi B dan S
• ~B ≡ S
• ~S ≡ B